מתמטיקה מורחב ב' (0455.2814)

נושאים לאלגברה לינארית – מתמטיקה מורחב ב׳ (2019-2020)

הערה חשובה: אנו עובדים רק על הגדרות מעל שדה הממשיים. לדוגמא: וקטורים מוגדרים ישירות כמערך סדור של מספרים (עמודה או שורה)  המקיים פעולות חיבור וכפל במספר ספציפיים וכו'.

כמו כן, הקורס נותן מעט הוכחות ומתרכז יותר בהגדרות ושימושיהן, בעיקר בהקשרים ביולוגיים ועבודה עם נתונים כמותיים. התרגילים שמים גם דגש על המרת בעיות מילוליות למתמטיות.

1. נושא ראשון: מערכות משוואות לינאריות (ממ"ל)
   • הצגה מטריציונית
   • פעולות שורה
   • משתנים תלויים ובלתי-תלויים
   • מטריצה מדורגת ומדורגת מצומצמת
   • שיטת החילוץ של גאוס
   • קריטריונים למספר הפתרונות של ממ"ל
   • הצגה גאומטרית של ממ"ל (2 ו-3 משתנים)
2. נושא שני: וקטורים מעל Rⁿ
   • הגדרה ותכונות
   • משוואה וקטורית וזהותה לממ"ל
   • הצגה גרפית של וקטורים
   • קומבינציה לינארית
   • תת-מרחב ותת מרחב נפרש
   • תלות לינארית
   • בסיס ומימד של תת-מרחב
   • קואורדינטות בבסיס
3. נושא שלישי: חשבון מטריצות א'
   • סכום מטריצות
   • מכפלת מטריצה בוקטור
   • מרחב העמודות, השורות והאפס של מטריצה.
   • טרנספורמציה לינארית
4. נושא רביעי: חשבון מטריצות ב'
   • מכפלת מטריצות
   • המטריצה ההופכית והקשר לפתרון ממ"ל
   • ביטוי פעולות שורה כמטריצות והסכמה הכפולה למציאת מטריצה הופכית
   • דטרמיננטות – הגדרה באמצעות נוסחת החישוב
   • דטרמיננטות – תכונות
   • נוסחת קרמר
5. נושא חמישי: ערכים עצמיים
   • משוואות ערך עצמי והוקטור העצמי
   • הפולינום האופייני
   • ניוון ערכים עצמיים  והמרחב העצמי
   • אי-תלות לינארית של וקטורים עצמיים
   • מערכות דינמיות
6. נושא שישי: מכפלות פנימיות
   1. הגדרות: מכפלות פנימיות, נורמה, אורך, מרחק, אורתוגונליות
   2. הטלות אורתוגונליות
   3. בסיסים אורתוגונליים
   4. ריבועים פחותים
7. נושא שביעי: שימושים מתקדמים
   1. SVD
   2. PCA

10% שעורי בית

90% מבחן סופי